La Violació de la Desigualtat de Bell: Un Fonament de la Mecànica Quàntica

La violació de la desigualtat de Bell és un concepte clau de la mecànica quàntica que demostra l'existència de correlacions no locals entre partícules entrellaçades, refutant el realisme local (la idea que les propietats físiques existeixen independentment de la mesura i que les influències no poden superar la velocitat de la llum). Proposada pel físic John Stewart Bell el 1964, aquesta desigualtat serveix com a test per diferenciar teories locals (com variables ocultes) de la mecànica quàntica estàndard. Els experiments confirmen la violació, suportant l'entrellatament quàntic com a realitat fonamental .Explicació Passa a Passa: Com Arribem a la SolucióPer entendre-ho de manera estructurada i transparent, anem pas a pas, basant-nos en el raonament matemàtic de Bell i els experiments posteriors:

1. Context Teòric: El Problema EPR i el Realisme Local
   El paradox EPR (Einstein-Podolsky-Rosen, 1935) qüestionava l'entrellatament quàntic com a "acció fantasmagòrica a distància". Bell va formalitzar un test: si el món és local i realista (propietats preexistents, sense influències superlumíniques), les correlacions entre partícules entrellaçades han de complir una desigualtat matemàtica.
   • Suposem dues partícules entrellaçades (e.g., electrons amb espins oposats). Mesurem l'espín en direccions
     \vec{a}
     i
     \vec{b}
     per una partícula, i
     \vec{c}
     i
     \vec{d}
     per l'altra.
   • La correlació esperada en mecànica quàntica és
     E(\vec{a}, \vec{b}) = -\cos\theta
     , on
     \theta
     és l'angle entre vectors .
2. La Desigualtat de Bell: La Fórmula Matemàtica
   Bell va derivar una desigualtat que qualsevol teoria local ha de complir:
   
   |E(\vec{a}, \vec{b}) + E(\vec{c}, \vec{b}) + E(\vec{a}, \vec{d}) - E(\vec{c}, \vec{d})| \leq 2
   • Aquí, (E) és la correlació mitjana (entre -1 i 1). Aquesta inigualtat assumeix variables ocultes locals: les mesures són independents i determinades localment.
   • En mecànica quàntica, per angles òptims (
     \theta = 0^\circ, 45^\circ, 90^\circ, 135^\circ
     ), el valor màxim és
     2\sqrt{2} \approx 2.828 > 2
     , predient una violació .
   • Com arribar-hi: Deriva de la desigualtat de triangle en espai euclidià. Per dues mesures binàries (espín +1 o -1), la suma de correlacions absolutes no pot excedir 2 si les variables són locals .
3. Experiments que Confirmen la Violació
   • Primer Experiment (Alain Aspect, 1982): Utilitzant fotons entrellaçats, va mesurar correlacions superiors a 2, violant la desigualtat en més de 5 desviacions estàndard.
   • Experiments Moderns: El BIG Bell Test (2016) va involucrar 100.000 persones per generar dades aleatòries, confirmant violacions en múltiples laboratoris (e.g., S = 2.413 ± 0.0223, >18.5 σ) .
   • Com arribar-hi experimentalment: Genera parells entrellaçats (e.g., via desintegració atòmica), mesura en angles aleatoris per evitar "conspiracions" locals, i calcula la correlació CHSH (versió de Bell):
     S = E(\vec{a},\vec{b}) + E(\vec{a},\vec{b}') + E(\vec{a}',\vec{b}) - E(\vec{a}',\vec{b}')
     . Si |S| > 2, violació .
4. Implicacions: No Localitat i Realitat Quàntica
   La violació implica que la realitat no és local: les mesures instantànies correlacionades violen la relativitat especial? No, perquè no es transmet informació superlumínica (no signaling theorem). Això obre portes a aplicacions com criptografia quàntica (QKD) i computació quàntica .
   • Actualment, s'accepta que els experiments mostren la violació, tal com prediu la mecànica quàntica, refutant teories locals .

Aquesta violació és una "finestra a la natura fonamental" , demostrant que el món quàntic és inherentament probabilístic i correlacionat.