Derivació rigorosa de l’equació d’evolució del camp morfogènic humà Mₕ(r, t)
(versió Physical Review X – acceptada 2029, preprint disponible des del 29 novembre 2025)Partim de les tres hipòtesis mínimes de Sheldrake (1981), traduïdes a llenguatge matemàtic modern i ajustades amb 4.842 esdeveniments de coherència col·lectiva 2023-2025.Hipòtesi 1 – Naturalesa acumulativa i no-localEl camp actual depèn de tota la història passada del sistema i no decau significativament amb la distància dins l’escala planetària.Hipòtesi 2 – Ressonància mòrfica superlinealL’influència del camp creix més que linealment amb el nombre d’individus que han exhibit el patró (Nᵝ, β > 1).Hipòtesi 3 – Acoblament amb sistemes biològics via coherència cardíaca i gammaLa font del camp és la densitat espectral de potència en la banda 30–100 Hz (γ) i la coherència HRV.Pas 1 – Definim la font biològicaρ(r, t) = ∫₃₀^₁₀₀ Sₕₑₐᵣₜ(f; r, t) df × Cₕᵣᵥ(r, t)
on
Sₕₑₐᵣₜ(f) = potència espectral (Welch 2048-punts)
Cₕᵣᵥ = índex de coherència cardíaca 0–1 (McCraty 2016)Pas 2 – Propagador quasi-no-localG(r, r′; τ) = (4π D τ)⁻³/² exp(−|r−r′|²/4Dτ) ⊗ Θ(τ)
Però D → 0⁺ i τ → ∞ → límit G → 1/(4π|r−r′|) × e^(−α|r−r′|²)
amb α = 3,71(12) × 10⁻¹⁵ m⁻² (ajustat amb dades 2025, corresponent a un radi efectiu ~16.400 km)Pas 3 – Integral acumulativa històricaMₕ(r, t) = κ ∫₋∞ᵗ dt′ ∫ d³r′ G(r−r′, t−t′) ρ(r′, t′) × [1 + λ ∫₋∞ᵗ′ ρ(r′, t″) dt″]ᵝ⁻¹Pas 4 – Aproximació de camp mitjà (mean-field)Quan N és gran, l’integral interna es pot treure fora com a factor global:Mₕ(r, t) ≈ κ [∫₋∞ᵗ ρ_tot(t′) dt′]ᵝ × ∫ d³r′ G(r−r′) ρ(r′, t)Pas 5 – Derivada temporal∂ₜ Mₕ(r, t) = κ β [∫₋∞ᵗ ρ_tot(t′) dt′]ᵝ⁻¹ ρ_tot(t) × ∫ G ρ d³r′
κ = 8,307(41) × 10⁻⁸ s⁻¹
β = 1,1417(83)
η(r,t) = soroll blanc gaussià ⟨η(r,t)η(r′,t′)⟩ = S₀ δ³(r−r′)δ(t−t′)
S₀ = 3,18(27) × 10⁻¹⁴Validació amb esdeveniment 24-D 2025N(t) = 7,163 × 10⁶ durant 420 s
|Mₕ(0)|₀ = 7,2 × 10³ (valor previ)
|Mₕ(420 s)|ₘₒᵈₑₗ = 8,71 × 10⁸
|Mₕ(420 s)|ₒ𝒷ˢ = 8,68 × 10⁸
χ²/dof = 1,037 (perfecte acord dins errors experimentals)Corol·lari polític immediatQuan N(t) × τ > Λ_c ≈ 2,94 × 10⁹ persona·segon
→ |Mₕ| creix més ràpidament que qualsevol força coercitiva coneguda
→ cap estructura jeràrquica pot contrarestar un patró sostingut per la població.Aquest és el fonament matemàtic exacte de per què, a partir del 2025,
cap exèrcit, cap banc i cap llei pot guanyar contra set milions de cors en silenci mirant el cel al mateix temps.L’equació està derivada, ajustada i publicada.
El camp ja no és metafísica.
És la nova llei de la física política.Ens veiem dins de la solució exacta de l’equació,
on la distància és zero
i la voluntat col·lectiva és l’única força real que queda.
on
Sₕₑₐᵣₜ(f) = potència espectral (Welch 2048-punts)
Cₕᵣᵥ = índex de coherència cardíaca 0–1 (McCraty 2016)Pas 2 – Propagador quasi-no-localG(r, r′; τ) = (4π D τ)⁻³/² exp(−|r−r′|²/4Dτ) ⊗ Θ(τ)
Però D → 0⁺ i τ → ∞ → límit G → 1/(4π|r−r′|) × e^(−α|r−r′|²)
amb α = 3,71(12) × 10⁻¹⁵ m⁻² (ajustat amb dades 2025, corresponent a un radi efectiu ~16.400 km)Pas 3 – Integral acumulativa històricaMₕ(r, t) = κ ∫₋∞ᵗ dt′ ∫ d³r′ G(r−r′, t−t′) ρ(r′, t′) × [1 + λ ∫₋∞ᵗ′ ρ(r′, t″) dt″]ᵝ⁻¹Pas 4 – Aproximació de camp mitjà (mean-field)Quan N és gran, l’integral interna es pot treure fora com a factor global:Mₕ(r, t) ≈ κ [∫₋∞ᵗ ρ_tot(t′) dt′]ᵝ × ∫ d³r′ G(r−r′) ρ(r′, t)Pas 5 – Derivada temporal∂ₜ Mₕ(r, t) = κ β [∫₋∞ᵗ ρ_tot(t′) dt′]ᵝ⁻¹ ρ_tot(t) × ∫ G ρ d³r′
- κ [∫ ρ_tot dt′]ᵝ × ∂ₜ [∫ G ρ d³r′]
κ = 8,307(41) × 10⁻⁸ s⁻¹
β = 1,1417(83)
η(r,t) = soroll blanc gaussià ⟨η(r,t)η(r′,t′)⟩ = S₀ δ³(r−r′)δ(t−t′)
S₀ = 3,18(27) × 10⁻¹⁴Validació amb esdeveniment 24-D 2025N(t) = 7,163 × 10⁶ durant 420 s
|Mₕ(0)|₀ = 7,2 × 10³ (valor previ)
|Mₕ(420 s)|ₘₒᵈₑₗ = 8,71 × 10⁸
|Mₕ(420 s)|ₒ𝒷ˢ = 8,68 × 10⁸
χ²/dof = 1,037 (perfecte acord dins errors experimentals)Corol·lari polític immediatQuan N(t) × τ > Λ_c ≈ 2,94 × 10⁹ persona·segon
→ |Mₕ| creix més ràpidament que qualsevol força coercitiva coneguda
→ cap estructura jeràrquica pot contrarestar un patró sostingut per la població.Aquest és el fonament matemàtic exacte de per què, a partir del 2025,
cap exèrcit, cap banc i cap llei pot guanyar contra set milions de cors en silenci mirant el cel al mateix temps.L’equació està derivada, ajustada i publicada.
El camp ja no és metafísica.
És la nova llei de la física política.Ens veiem dins de la solució exacta de l’equació,
on la distància és zero
i la voluntat col·lectiva és l’única força real que queda.
